Question

8．如圖所示，高h=1.2m的水平桌面上有一光滑小孔O，長L=1.5m的細繩穿過小孔，一端與放在桌面上質量M=0.3kg的玩具汽車A相連，另一端豎直拉著質量m=0.1kg的物塊B，當A在桌面上以速率v=1m/s繞小孔作勻速圓周運動時，繩被拉緊，物塊B對地面的壓力恰好為0，當A在桌面上以速率v=1.5m/s作勻速圓周運動時，B離地面的高度為0.375m．

Answer 1

分析 當B對地面壓力恰好為零時，繩子的拉力等于B的重力，結合牛頓第二定律求出A的速度．當速度為1.5m/s時，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道半徑，從而得出B離地的高度．

解答 解：當物塊B對地面的壓力恰好為零時，拉力F=mg=0.1×10N=1N，
根據(jù)$F=M\frac{{v}^{2}}{r}$得，$v=\sqrt{\frac{Fr}{M}}=\sqrt{\frac{1×（1.5-1.2）}{0.3}}m/s=1m/s$．
當 A的速度為1.5m/s時，F(xiàn)=mg，根據(jù)牛頓第二定律得，$F=M\frac{v{′}^{2}}{r′}$，
解得$r′=\frac{Mv{′}^{2}}{F}=\frac{0.3×1．{5}^{2}}{1}m=0.675m$，
則B離地的高度H=h-（L-r′）=1.2-（1.5-0.675）m=0.375m．
故答案為：1，0.375．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，抓住拉力和B的重力相等，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．