Question

17．如圖所示，O，A，B三點(diǎn)在同一水平直線上，O點(diǎn)有一個固定的水平長釘，A點(diǎn)為一固定點(diǎn)，OA相距L，B處有一小球，用一根長2L的輕繩和A點(diǎn)相連，現(xiàn)給B球一個豎直向下的速度v₀．使它要能擊中A點(diǎn)，求v₀的最小值是多少？

Answer 1

分析 小球從B點(diǎn)向下做圓周運(yùn)動，運(yùn)動到水平位置與O處的釘子相碰，碰后做半徑為L的圓周運(yùn)動，要使它要能擊中A點(diǎn)，則小球能夠繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動，當(dāng)正好通過最高點(diǎn)時，速度最小，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合動能定理即可求解．

解答 解：小球從B點(diǎn)向下做圓周運(yùn)動，運(yùn)動到水平位置與O處的釘子相碰，碰后做半徑為L的圓周運(yùn)動，
在最高點(diǎn)，當(dāng)重力提供向心力時，速度最小，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}$，
從B點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-mgL$
解得：v₀=$\sqrt{3gL}$
答：v₀的最小值是$\sqrt{3gL}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了向心力公式以及動能定理的直接應(yīng)用，知道要使它要能擊中A點(diǎn)，則小球能夠繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動，當(dāng)正好通過最高點(diǎn)時，速度最小，難度適中．