Question

13．摩托車在平直公路上從靜止開始起動(dòng)，a₁=1.6m/s²，稍后勻速運(yùn)動(dòng)，然后減速，a₂=6.4m/s²，直到停止，共歷時(shí)130s，行程1600m．試求：
（1）摩托車行駛的最大速度v_m；
（2）若摩托車從靜止啟動(dòng)，a₁、a₂不變，直到停止，行程不變，所需最短時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 第一過程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在解位移時(shí)我們可以用平均速度來解決，要解運(yùn)動(dòng)所需的最短時(shí)間，物體需要先勻加速接著做勻減速最后停止．

解答 解：（1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分三個(gè)階段：勻加速運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)所用的時(shí)間分別為：t₁、t₂、t₃，則最大速度v_m=a₁t₁，
加速過程平均速度$\frac{{v}_{m}}{2}$，
勻速過程速度一直為v_m
減速階段平均速度為：$\frac{{v}_{m}}{2}$
所用全程的位移等于：$\frac{{v}_{m}}{2}$t₁+v_mt₂+$\frac{{v}_{m}}{2}$t₃=1600    ①
由速度時(shí)間關(guān)系v_m=a₁t₁=a₂t₃，
解得：t₁=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$  ②
t₃=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$  ③
t₂=130-t₁-t₃④
由①②③④解得：v_max=12.8m/s
（2）若摩托車從靜止啟動(dòng)，a₁、a₂不變，直到停止，行程不變，所需最短時(shí)間對(duì)應(yīng)的過程為：先勻加速達(dá)到某一速度，接著做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止．
勻加速過程由速度時(shí)間關(guān)系：v²=2a₁x₁，
勻減速過程看其逆過程：v²=2a₂x₂，
又由：x₁+x₂=1600
v=a₁t₁，
v=a₂t₂，
所以t=t₁+t₂=50s
答：（1）摩托車行駛的最大速度12.8m/s，
（2）若摩托車從靜止啟動(dòng)，a₁、a₂不變，直到停止，行程不變，所需最短時(shí)間為50s．

點(diǎn)評(píng) 該題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，注意多過程問題一定要分解到各個(gè)小過程，比如此題把全程分為勻加速、勻速、勻減速過程，分別求解．