Question

為了縮短下樓的時間,消防隊員往往抱著豎直桿直接滑下,先以可能的最大加速度沿桿做勻加速直線運動,再以可能的最大加速度沿桿做勻減速直線運動.假設(shè)一名質(zhì)量m=65 kg、訓(xùn)練有素的消防隊員(可視為質(zhì)點),在沿豎直桿無初速度滑至地面的過程中,重心共下移了s=11.4 m.已知該隊員與桿之間的滑動摩擦力最大可達到f_max=975 N,隊員著地的速度不能超過6 m/s.重力加速度g取10 m/s²,豎直桿表面各處的粗糙程度相同,且忽略空氣對該隊員的作用力.求:

(1)該隊員下滑過程中動量的最大值;

(2)該隊員下滑過程的最短時間.

Answer 1

(1)650 kg·m/s　(2)1.8 s

解析:

(1)設(shè)該隊員下滑中的最大速度為v,滑至地面前瞬間的速度為v_t,做勻減速直線運動的加速度為a,在兩段過程中運動時間分別為t₁和t₂,下滑距離分別為h₁和h₂

該隊員先做自由落體運動,有v²=2gh₁①

然后做勻減速直線運動,有v_t²－v²=2ah₂②

mg－f_max=ma③

且s=h₁+h₂④

v_t=6 m/s

由③式得a=－5 m/s²

再由①②④式聯(lián)立可得v=10 m/s

所以該隊員下滑過程中動量的最大值

p=mv=650 kg·m/s.

(2)因v=gt₁⑤

v_t－v=at₂⑥

由⑤⑥式可得t₁=1 s,t₂=0.8 s

所以該隊員下滑過程的最短時間t=t₁+t₂=1.8 s.