Question

9．在光滑水平面上，以質(zhì)量為m的小球以速度v₀運動．在t=0時，小球開始受到水平恒力F的作用，其速度先減小后增大，且速度的最小值v_min=0.5v₀．求小球從開始受到恒力作用到速度最小過程中的位移大小l．

Answer 1

分析 由題意可知，物體做類平拋運動，根據(jù)運動的合成與分解，結(jié)合力的平行四邊形定則與運動學(xué)公式，即可求解

解答 解：質(zhì)點速度大小先減小后增大，減速運動的最小速度不為0，說明質(zhì)點不是做直線運動，是做類平拋運動．設(shè)恒力與初速度之間的夾角是θ，最小速度為：
v₁=v₀sinθ=0.5v₀
可知初速度與恒力的夾角為150°．在沿恒力方向上有：
v₀cosθ-$\frac{F}{m}$•t=0，
x=$\frac{{v}_{0}cosθ}{2}$•t，
在垂直恒力方向上有：y=$\frac{{v}_{0}sinθ}{2}$•t，
質(zhì)點的位移為：l=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
聯(lián)解可得發(fā)生的位移為：l=$\frac{\sqrt{21}{mv}_{0}^{2}}{8F}$
答：球從開始受到恒力作用到速度最小過程中的位移大小l為$\frac{\sqrt{21}{mv}_{0}^{2}}{8F}$．

點評 本題考查平拋運動的處理規(guī)律，要注意掌握合成法則與運動學(xué)公式的應(yīng)用，注意分運動與合運動的等時性