Question

19．如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌OD、AC固定在水平的xoy直角坐標(biāo)系內(nèi)，OD與x軸重合，間距L=0.5m．在AD間接一R=20Ω的電阻，將阻值為r=50Ω、質(zhì)量為2kg的導(dǎo)體棒橫放在導(dǎo)軌上，且與y軸重合，導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向下的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨橫坐標(biāo)x的變化關(guān)系為B=$\frac{10}{x}$T．現(xiàn)用沿x軸正向的水平力拉導(dǎo)體棒，使其沿x軸正向以2m/s²的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求：
（1）t時(shí)刻電阻R兩端的電壓；
（2）拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式求解t時(shí)刻的速度，根據(jù)切割公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律列式求解電阻R兩端的電壓；
（2）根據(jù)歐姆定律求解電流，根據(jù)安培力公式求解安培力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力．

解答 解：（1）t時(shí)刻速度：v=at
切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv
運(yùn)動(dòng)的位移：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由閉合電路歐姆定律，電阻兩端的電壓為：U=$\frac{R}{R+r}E$
解得：U=$\frac{8}{t}$
（2）t時(shí)刻電流：I=$\frac{BLv}{R+r}$
由牛頓第二定律，有：F-BIL=ma
解得：F=4+$\frac{2}{{t}^{3}}$
答：（1）t時(shí)刻電阻R兩端的電壓為$\frac{8}{t}$；
（2）拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系為F=4+$\frac{2}{{t}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確電路結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合切割公式、閉合電路歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律列式求解，不難．