Question

（15分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸成30°角，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），在軸與直線之間的區(qū)域內(nèi)，存在垂直于平面向里磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．均勻分布的電子束以相同的速度從軸上的區(qū)間垂直于軸和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)．己知從軸上點(diǎn)射入磁場(chǎng)的電子在磁場(chǎng)中的軌跡恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，忽略電子間的相互作用，不計(jì)電子的重力．

（1）電子的比荷（）；

（2）有一電子，經(jīng)過(guò)直線MP飛出磁場(chǎng)時(shí)，它的速度方向平行于y軸，求該電子在y軸上的何處進(jìn)入磁場(chǎng)；

（3）若在直角坐標(biāo)系的第一象限區(qū)域內(nèi)，加上方向沿軸正方向大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在處垂直于軸放置一平面熒光屏，與軸交點(diǎn)為，求：從O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)處進(jìn)入電場(chǎng)的粒子打在熒光屏上的位置。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）該電子在軸上進(jìn)入磁場(chǎng)的縱坐標(biāo)為：（3）

【解析】

試題分析：（1）由題意可知電子在磁場(chǎng)中的半徑為a （1分）

由： （1分）   電子的比荷：  （1分）

（2）設(shè)該電子射入的縱坐標(biāo)為

  （3分）解得   （1分）

該電子在軸上進(jìn)入磁場(chǎng)的縱坐標(biāo)為： （1分）

（3）粒子能進(jìn)入電場(chǎng)中，且離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓軌跡必須與直線MN相切，粒子軌道的圓心為O′點(diǎn)。

則：  

由三角函數(shù)關(guān)系可求得：； 得： ，

有 即粒子垂直于軸進(jìn)入電場(chǎng)的位置離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)距離為 （2分）

電子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋，設(shè)電子在電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，豎直方向位移為，水平位移為，

水平方向：       豎直方向： 

代入得：      （2分）

設(shè)電子最終打在光屏的最遠(yuǎn)點(diǎn)距Q點(diǎn)為H，電子射出電場(chǎng)時(shí)的夾角為θ有：

         

 有：，（2分）

將帶入可得，  打在熒光屏上的位置為距離Q點(diǎn)（1分）

考點(diǎn)：帶電粒子在組合場(chǎng)（電場(chǎng)、磁場(chǎng)）中的運(yùn)動(dòng)