Question

6．如圖所示，飛機離地面高度為H=500m，水平飛行速度為v₁=100m/s，追擊一輛速度為v₂=20m/s同向行駛的汽車，假設(shè)炸彈在空中飛行時的阻力忽略不計，汽車可以看作是質(zhì)點，欲使飛機投下的炸彈擊中汽車，g=10m/s²．求：
（1）從飛機投下炸彈開始計時，炸彈在空中飛行時間？
（2）飛機應(yīng)在距離汽車的水平距離多遠處投彈？
（3）如果把汽車換成是100m長的火車，火車高度忽略不計，要使飛機投下的炸彈擊中火車，求飛機距離火車尾部的水平距離投彈的范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋的時間，結(jié)合炸彈和汽車的水平位移關(guān)系求出投彈時距離火車的水平距離．
抓住炸彈落在火車尾部和頭部，結(jié)合位移關(guān)系，運用運動學公式求出飛機距離火車尾部的水平距離投彈的范圍．

解答 解：（1）根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×500}{10}}s=10s$．
（2）根據(jù)v₁t=v₂t+x得，x=（v₁-v₂）t=（100-20）×10m=800m．
（3）當炸彈落在火車的尾部，根據(jù)v₁t=v₂t+x₁得，x₁=（v₁-v₂）t=（100-20）×10m=800m，
當炸彈落在火車的前部，根據(jù)v₁t=v₂t+x₂+L得，x₂=（v₁-v₂）t-L=800-100m=700m，
則投彈的是距離火車尾部的水平距離范圍為700m≤x≤800m．
答：（1）炸彈在空中飛行時間為10s；
（2）飛機應(yīng)在距離汽車的水平距離800m處投彈．
（3）飛機距離火車尾部的水平距離投彈的范圍為700m≤x≤800m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解．