Question

7．如圖所示，光滑固定斜面上鎖定有質(zhì)量均為m、長(zhǎng)度均為s的兩長(zhǎng)木板A、B，斜面傾角θ=37°，長(zhǎng)木板A的上表面下端有一質(zhì)量為2m的物塊C，開(kāi)始時(shí)兩長(zhǎng)木板相距s，現(xiàn)給物塊C上加一沿斜面向上、大小等于3mg的拉力F，同時(shí)給兩長(zhǎng)木板解除鎖定，A、C間剛好不發(fā)生滑動(dòng)，A、B碰撞后粘連在一起．C與A、B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）A、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)
（2）AB碰撞后的一瞬間共同速度
（3）C從開(kāi)始相對(duì)A滑動(dòng)到滑離B所有的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）先以AC組成的整體為研究的對(duì)象，得出共同的加速度，然后以C為研究的對(duì)象，求出B受到的摩擦力，最后求出A，C間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若F=3mg，分別求出A與C的加速度，當(dāng)物塊C從木板的一端滑到另一端時(shí)，二者之間的位移的差是s，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式，碰撞后一瞬間，兩者粘在一起的共同速度為v₃，根據(jù)動(dòng)量守恒2mv₃=mv₂-mv₁列式求解速度；
（3）碰撞后，C以加速度a₁，初速度v₁向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B整體以初速度v₃向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a₃，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解時(shí)間．

解答 解：（1）由于解除鎖定后，A、C間剛好不發(fā)生滑動(dòng)，則兩者一起沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同加速度a₁，
對(duì)A、C整體研究：F-（2m+m）gsinθ=（2m+m）a₁
F=3mg
對(duì)C研究：F-2mgsinθ-μ•2mgcosθ=2ma₁
得：a₁=0.4g
μ=$\frac{5}{8}$；

（2）B向下滑動(dòng)的加速度為：
a₂=gsinθ=0.6g
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$$+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$=s
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2s}{g}}$
相碰前A的速度大小為v₁=a₁t₁=$\frac{2}{5}\sqrt{2gs}$
B的速度大小為：v₂=a₂t₁=$\frac{3}{5}$$\sqrt{2gs}$
碰撞后一瞬間，兩者粘在一起的共同速度為v₃，根據(jù)動(dòng)量守恒有：
2mv₃=mv₂-mv₁
得：v₃=$\frac{1}{10}\sqrt{2gs}$，方向沿斜面向下；

（3）碰撞后，C以加速度a₁，初速度v₁向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B整體以初速度v₃向下做勻加速運(yùn)動(dòng)
做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a₃滿足：
2mgsinθ-μ•2mgcosθ=2ma₃
a₃=0.1g，
設(shè)經(jīng)過(guò)t₂時(shí)間C滑離B，以AB整體為參考系，C相對(duì)于AB整體向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：
2s=（v₂+v₃）t₂$+\frac{1}{2}$（a₁+a₂）${t}_{2}^{2}$
解得：t₂=（$\sqrt{10}$-$\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{s}{g}}$．
答：（1）A、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)$\frac{5}{8}$；
（2）AB碰撞后的一瞬間共同速度為$\frac{1}{10}\sqrt{2gs}$； 
（3）C從開(kāi)始相對(duì)A滑動(dòng)到滑離B所有的時(shí)間為（$\sqrt{10}$-$\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{s}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)量定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．