Question

17．“神舟七號(hào)”飛船繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)一周需要時(shí)間約90min，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在工作軌道繞月球運(yùn)轉(zhuǎn)一周需要時(shí)間約118min（“神舟七號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”的運(yùn)動(dòng)都可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)），已知“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星與月球中心的距離約為“神舟七號(hào)”飛船與地球中心距離的$\frac{3}{11}$，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可求得（　　）

• A． 月球與地球的質(zhì)量之比
• B． “嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星與“神舟七號(hào)”飛船的質(zhì)量之比
• C． 月球與地球的第一宇宙速度之比
• D． 月球表面與地球表面的重力加之比

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，結(jié)合題中數(shù)據(jù)可以計(jì)算月球和地球的質(zhì)量之比．
根據(jù)萬有引力提供向心力只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，環(huán)繞天體的質(zhì)量無法計(jì)算．
由于不知道月球和地球的半徑，故無法計(jì)算月球與地球的第一宇宙速度之比，也無法計(jì)算月球表面與地球表面的重力加速度之比．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，所以$\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}$=$\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}$×$\frac{{T}_{2}^{3}}{{T}_{1}^{2}}$，是定值，即可以計(jì)算出月球與地球的質(zhì)量之比，故A正確．
B、“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星與“神舟七號(hào)”飛船是環(huán)繞天體，質(zhì)量在等式兩邊約去了，故不計(jì)算它們的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)第一宇宙速度的公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由于不知道月球和地球的半徑，故無法計(jì)算月球與地球的第一宇宙速度之比，故C錯(cuò)誤．
D、星球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于不知道月球和地球的半徑，故無法計(jì)算月球表面與地球表面的重力加速度之比，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 要知道衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，會(huì)根據(jù)此關(guān)系列出方程，并能根據(jù)各種表達(dá)式進(jìn)行分析．