Question

18．固定的傾角為37°的光滑斜面，長度為L=1m，斜面頂端放置可視為質點的小物體，質量為0.8kg，如圖所示．當水平恒力較小時，物體可以沿斜面下滑，到達斜面底端時撤去水平恒力，物體在水平地面上滑行的距離為S．忽略物體轉彎時的能量損失，研究發(fā)現(xiàn)S與F之間的關系如圖所示．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）當F=3N時，物體運動的總時間（結果可以用根式表示）．

Answer 1

分析 由動能定理求摩擦因數(shù)；由牛頓第二定律和運動學公式求在斜面上和水平面上的加速度和時間．

解答 解：
（1）當F₂=0N時，s=6.0m，由動能定理得：mgLsinθ-μmgs=0       
∴μ=0.1                                               
（2）當F₃=3N時，由牛頓第二定律    mgsinθ-F₃ cosθ=ma₁
由L=$\frac{1}{2}$ a₁t₁²得                                           
物體在斜面上的運動時間t₁=$\frac{\sqrt{6}}{3}$ s                          
由v=a₁t₁                                               
水平面上由牛頓第二定律μmg=ma₂
v=a₂t₂                                                    
可得t₂=$\sqrt{6}$ s                                          
物體運動的總時間為t=t₁+t₂=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$s
答：（1）物體與地面間的動摩擦因數(shù)0.1；
（2）當F=3N時，物體運動的總時間$\frac{4\sqrt{6}}{3}$s

點評 牛頓第二定律和動能定理的聯(lián)合應用是解題中常用的方法，注意靈活應用．