Question

9．如圖所示，豎直平面內有光滑且不計電阻的兩道金屬導軌，寬都為L=1m，上方安裝有一個阻值R=1Ω的定值電阻，兩根質量都為m，電阻都為r=0.5Ω，完全相同的金屬桿靠在導軌上，金屬桿與導軌等寬且與導軌接觸良好，虛線下方的區(qū)域內存在勻強磁場，磁感應強度B=1T．將金屬桿1固定在磁場的上邊緣，金屬桿2從磁場邊界上方h₀=0.2m處由靜止釋放，進入磁場后恰作勻速運動，求：
（1）金屬桿的質量m為多大？（g取10m/s²） 
（2）將金屬桿1仍然固定在磁場上邊緣，金屬桿2從磁場邊界上方h=0.15m高處靜止釋放，經(jīng)過一段時間后再次勻速，此過程整個回路中產生了0.05J的熱量，則此過程流過電阻R的電量q為多少？

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒可求得金屬桿2進入磁場時的速度，而金屬桿2做勻速直線運動，則由受力平衡可求得金屬桿的質量；
（2）由動能定理求得桿下落的高度，再求得由法拉第電磁感應定律可求知產生的電量．

解答 解：（1）金屬桿勻速時，mg=F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+2r}$…①
磁場外下落過程：mgh₀=$\frac{1}{2}$mv²…②
解得：m=0.1kg；
（2）設流過電量q的過程中，
金屬桿2在磁場中下落H，
電荷量：q=I△t=$\frac{E}{R+2r}$△t=$\frac{△∅}{（R+2r）△t}$△t=$\frac{BLH}{R+2r}$…③
由動能定理得：mg（h+H）-Q=$\frac{1}{2}$mv²-0…④
由①③④得：q=0.05C；
答：（l）金屬桿的質量m為0.1kg；
（2）此過程流過電阻R的電量q為0.05C．

點評 本題中難點在于對于雙電源的處理及通過分析明確兩桿中電流相等、受安培力相等；總之此類問題應注意對過程及情景的分析，進而抓住關鍵點進行處理．