Question

當(dāng)交叉路口的綠色信號燈亮?xí)r，甲車以a=2m/s²的加速度由靜止起動，與此同時，乙車以V=10m/s的恒定速度從它旁邊同向駛過，問：
（1）甲車要用多長時間才能追上乙車？
（2）在甲車追上乙車前相距的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意可知，甲車做勻加速運動，乙車做勻速運動，兩車從同一地點出發(fā)，則甲車追上乙車時，兩車的位移應(yīng)相等，故分別列出兩車的位移公式，即可求解時間；
（2）甲車做勻加速運動，當(dāng)速度小于乙車速度時，兩車距離變大，故當(dāng)速度相等時兩車相距最遠(yuǎn)，則由速度公式可求得距離最大時的時間；再由位移公式可求得最大距離．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)t甲追上乙，追上時有x_甲=x_乙；
即

1

2

at2=vt   t=

2v

a

=

2×10

2

=10s；
故甲車要用10s的時間才能追上乙車．
（2）當(dāng)v_甲=v_乙時甲離乙距離最大，
此時有v_乙=at，t=

v乙

a

=

10

2

s=5s；
x_甲=

1

2

at²=

1

2

×2×5²=25m；
x_乙=vt=10×5=50m；           
最大距離為△x=vt-

1

2

at2=10×5-

1

2

×2×52=25m；
故甲車追上乙車前相距的最大距離為25m．

點評：解決追及相遇問題關(guān)鍵在于明確兩個物體的相互關(guān)系；重點在于分析兩物體在相等時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置及臨界條件的分析；必要時可先畫出速度-時間圖象進(jìn)行分析．