Question

15．如圖所示，MN、O₁O₂、PQ為兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的界面，O₁O₂為它們的公共界面，左區(qū)域磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，右區(qū)域磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，它們的大小皆為B，兩磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾冉詾閐，一帶正電粒子以速度v從A點(diǎn)垂直MN射入左磁場(chǎng)區(qū)域并穿過O₁O₂進(jìn)入右邊磁場(chǎng)區(qū)域，最后從B點(diǎn)以垂直于PQ面穿出磁場(chǎng)區(qū)域（帶電粒子重力不計(jì)），已知帶電粒子入射處A點(diǎn)和出射處B點(diǎn)的側(cè)位移大小也為d，求：
（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中（從A點(diǎn)到B點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間．
附：可以提供的三角函數(shù)值如表

角度θ	15°	30°	37°	45°	53°	60°	75°
sinθ	0.26	0.50	0.60	0.71	0.80	0.87	0.97

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則判斷出粒子偏轉(zhuǎn)的方向，然后畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，由洛倫茲力提供向心力即可求出周期．
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由$\frac{t}{T}=\frac{θ}{360°}$即可求出時(shí)間．

解答 解：（1）帶電粒子垂直MN從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，最后垂直PQ射出磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示…①
由幾何關(guān)系，則有：（$r-\fracft9hcwe{2}$）²+d²=r²…②
得：r=$\frac{5}{4}$d…③
由牛頓第二定律，則：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$…④
又　T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$…⑤
所以：T=$\frac{5πd}{2v}$…⑥
（2）帶電粒子在每一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則：
Sinθ=$\fracscc67qb{r}$=0.8
所以：θ=53⁰…⑦
帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)總的時(shí)間t為：
t=$\frac{2θ}{{{{360}^0}}}$T        …⑧
得到：t=$\frac{53πd}{72v}$…⑨
答：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期是$\frac{5πd}{2v}$；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中（從A點(diǎn)到B點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間是$\frac{53πd}{72v}$

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合題目的要求畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后結(jié)合幾何關(guān)系求出半徑是解題的關(guān)鍵．