Question

20．一顆小行星環(huán)繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的4倍，則小行星運(yùn)動(dòng)的周期為（　�。�

• A． 1年
• B． 2年
• C． 4年
• D． 8年

Answer 1

分析 研究行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出周期，
再根據(jù)地球與行星的軌道半徑關(guān)系找出周期的關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
解得：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
小行星環(huán)繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，可得$\frac{{T}_{行}}{{T}_{地}}=8$
所以這顆小行星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期是8年，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 首先，求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再進(jìn)行作比．其次，向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．