Question

12．如圖，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度沖上軌道，當小球將要從軌道口飛出時，軌道的壓力恰好為零，（忽略空氣阻力）則
（1）小球落地點C距A處多遠？
（2）落地速度多大？

Answer 1

分析 1、小球恰好通過最高點可以求出小球在最高點的速度；小球離開B點做平拋運動，已知初速度和高度可以求出落地時水平方向的位移．
2、根據動能定理得出落地速度．

解答 解：（1）小球在恰好通過最高點時在最高點B只受重力作用，根據牛頓第二定律有：
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得小球在最高點的速度為：v_B=$\sqrt{gR}$
小球離開B點開始做平拋運動，初速度為是$\sqrt{gR}$，拋出點高度為：h=2R
則根據豎直方向做自由落體運動有：h=$\frac{1}{2}$gt²
可得小球做平拋運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球在水平方向做勻速直線運動，故平拋過程中小球在水平方向的位移為：
x=v_Bt=2R．
（2）根據動能定理研究從B到C，
mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
v_C=$\sqrt{5gR}$，
答：（1）小球落地點C距A處距離是2R
（2）落地速度是$\sqrt{5gR}$．

點評 小球在豎直面內做圓周運動最高點時合外力提供圓周運動向心力由此得出恰好過最高點的臨界條件，再根據平拋運動求落地點的水平位移，掌握規(guī)律很重要．