Question

9．如圖所示，為工廠中的行車示意圖，設(shè)鋼絲繩懸點(diǎn)O到所吊鑄件的重心Q的距離為2.5π，鑄件的質(zhì)量為2t，質(zhì)量為1t的小車由一臺(tái)額定功率為P的發(fā)動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力，小車在行進(jìn)過程所受阻力的大小為其對(duì)軌道壓力大小的0.6倍，當(dāng)小車以額定功率勻速行駛，小車突然剎車停止時(shí)，鑄件對(duì)繩索的拉力為4×10⁴N，g=10m/s²，則：
（1）小車與鑄件的最大行駛速度為多大？
（2）小車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P為多大？
（3）在懸掛鑄件的情況下，小車由靜止開始以額定功率P啟動(dòng)，經(jīng)過5s剛好以最大的速度行駛，忽略鑄件重心高度的變化，那么，在這個(gè)階段小車的位移為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合繩索的拉力大小求出小車和鑄件的最大速度．
（2）根據(jù)整體的阻力大小，結(jié)合P=fv求出額定功率的大小．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，抓住功率不變，求出這個(gè)階段小車的位移大小．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得最大速度$v=\sqrt{\frac{（F-mg）l}{m}}=\sqrt{\frac{（40000-20000）×2.5}{2000}}$m/s=5m/s，
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，f=0.6（M+m）g=0.6×30000N=18000N，
則額定功率P=fv=18000×5W=90000W．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得，Pt-fs=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得s=22.9m．
答：（1）小車與鑄件的最大行駛速度為5m/s．
（2）小車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為90000W．
（3）在這個(gè)階段小車的位移為22.9m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了恒定功率啟動(dòng)問題，知道整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大．對(duì)于第三問，求解變加速運(yùn)動(dòng)的位移，不能通過動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解，因?yàn)榧铀俣仍谧兓?/p>