Question

13．設(shè)想有一宇航員在某行星的極地上著陸時(shí)，發(fā)現(xiàn)在當(dāng)?shù)氐闹亓κ峭晃矬w在地球上重力的0.01倍，而該行星一晝夜的時(shí)間與地球相同都為T，物體在它的赤道時(shí)恰好失重，若存在這樣的星球，它的半徑R應(yīng)是多大？（結(jié)果用已知量的符號(hào)表示）

Answer 1

分析 物體在該星球赤道上恰好完全失重，說明物體重力等于向心力．根據(jù)星球表面萬有引力等于重力列出等式進(jìn)行求解．

解答 解：設(shè)行星的質(zhì)量為M，物體的質(zhì)量為m，
由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{R^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}R$，
在兩極：$G\frac{Mm}{r^2}=0.01mg$
則：$0.01mg=m{（\frac{2π}{T}）^2}R$，
解得：$R={\frac{0.01gT}{{4{π^2}}}^2}$；
答：星球的半徑R為$\frac{0.01g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵抓住赤道上的物體處于完全失重時(shí)，重力等于向心力．