Question

7．如圖所示，勻強磁場的磁感應強度方向豎直向上，大小為B₀．用電阻率為ρ、橫截面積為S的導線做成的邊長為l的正方形線圈abcd水平放置．OO′為過ad、bc兩邊中點的直線，線框全部位于磁場中．現(xiàn)將線框右半部分固定不動，而把線框左半部分以OO′為軸經(jīng)過△t時間向上轉(zhuǎn)動60°，如圖中虛線所示．
（1）求轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的平均感應電動勢；
（2）若線框左半部分以角速度ω繞OO′向上轉(zhuǎn)動90°，求此過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由線速度與角速度的關系，結合法拉第電磁感應定律，即可求解；
（2）根據(jù)正弦交流電電動勢的最大值，可求得有效值，再由焦耳定律，從而即可求解．

解答 解：（1）線框在轉(zhuǎn)動過程中，根據(jù)法拉第電磁感應定律，
產(chǎn)生的平均感應電動勢為$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{{B}_{0}^{\;}\frac{{l}^{2}}{2}（1-cos60°）}{△t}$=$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{4△t}$；

（2）在轉(zhuǎn)過90°過程中產(chǎn)生的是正弦交流電，電動勢的最大值：E_m=$\frac{1}{2}$B₀ωl²
電動勢的有效值E=$\frac{{B}_{0}{l}^{2}ω}{2\sqrt{2}}$
在轉(zhuǎn)過90°過程中產(chǎn)生的焦耳熱：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{\frac{1}{8}{{B}_{0}}^{2}{l}^{4}{ω}^{2}}{ρ\frac{4l}{S}}$×$\frac{π}{2ω}$=$\frac{π{B}_{0}^{2}{l}^{3}Sω}{64ρ}$
答：（1）轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的平均感應電動勢$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{4△t}$；
（2）此過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱$\frac{π{B}_{0}^{2}{l}^{3}Sω}{64ρ}$．

點評 考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律，及焦耳定律的應用，掌握安培力表達式的內(nèi)容，注意只有是正弦式交流電時，最大值與有效值才存在$\sqrt{2}$倍的關系．