Question

7．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上，大小為B₀．用電阻率為ρ、橫截面積為S的導(dǎo)線做成的邊長(zhǎng)為l的正方形線圈abcd水平放置．OO′為過ad、bc兩邊中點(diǎn)的直線，線框全部位于磁場(chǎng)中．現(xiàn)將線框右半部分固定不動(dòng)，而把線框左半部分以O(shè)O′為軸經(jīng)過△t時(shí)間向上轉(zhuǎn)動(dòng)60°，如圖中虛線所示．
（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）若線框左半部分以角速度ω繞OO′向上轉(zhuǎn)動(dòng)90°，求此過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由線速度與角速度的關(guān)系，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律，即可求解；
（2）根據(jù)正弦交流電電動(dòng)勢(shì)的最大值，可求得有效值，再由焦耳定律，從而即可求解．

解答 解：（1）線框在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，
產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{{B}_{0}^{\;}\frac{{l}^{2}}{2}（1-cos60°）}{△t}$=$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{4△t}$；

（2）在轉(zhuǎn)過90°過程中產(chǎn)生的是正弦交流電，電動(dòng)勢(shì)的最大值：E_m=$\frac{1}{2}$B₀ωl²
電動(dòng)勢(shì)的有效值E=$\frac{{B}_{0}{l}^{2}ω}{2\sqrt{2}}$
在轉(zhuǎn)過90°過程中產(chǎn)生的焦耳熱：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{\frac{1}{8}{{B}_{0}}^{2}{l}^{4}{ω}^{2}}{ρ\frac{4l}{S}}$×$\frac{π}{2ω}$=$\frac{π{B}_{0}^{2}{l}^{3}Sω}{64ρ}$
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{4△t}$；
（2）此過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱$\frac{π{B}_{0}^{2}{l}^{3}Sω}{64ρ}$．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，及焦耳定律的應(yīng)用，掌握安培力表達(dá)式的內(nèi)容，注意只有是正弦式交流電時(shí)，最大值與有效值才存在$\sqrt{2}$倍的關(guān)系．