Question

17．動(dòng)能相等的兩顆人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比為R_A：R_B=1：3，它們的角速度之比為ω_A：ω_B=$3\sqrt{3}：1$，質(zhì)量之比m_A：m_B=1：3．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由軌道半徑之比求得角速度之比，和線速度之比，再根據(jù)動(dòng)能相等求得衛(wèi)星技師之比．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mR{ω}^{2}$=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$
所以有：$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\sqrt{（\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}）^{3}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{1}$
衛(wèi)星的線速度為：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以有：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}}=\sqrt{\frac{3}{1}}$
又兩衛(wèi)星動(dòng)能相等有：$\frac{{E}_{kA}}{{E}_{kB}}=\frac{\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}}{\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}}=1$
所以有：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{1}{3}$
故答案為：$3\sqrt{3}：1$，1：3

點(diǎn)評(píng) 能根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量與軌道半徑的關(guān)系，是正確解題的關(guān)鍵．