Question

10．如圖所示，$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道AB的末端B與水平傳送帶相切（未連接，圓弧軌道不影響傳送帶運(yùn)動(dòng)），質(zhì)量m=1.0kg的滑塊在水平力作用下靜止在圓弧上，滑塊同O的連線與OA的夾角θ=37°，傳送帶的長(zhǎng)L=1.5m，運(yùn)行速度v₀=3.0m/s；今將水平力撤去，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同，滑塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）水平作用力F的大小；
（2）滑塊下滑高度h的大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可得出水平作用力的大�。�
（2）由于滑塊滑到B點(diǎn)的速度未知，故應(yīng)分別對(duì)符合條件的兩種情況進(jìn)行討論，由動(dòng)能定理可求得滑塊下落的高度；

解答 解：（1）滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力N處于平衡，如圖所示，
水平推力F=mgtanθ，解得：F=$\frac{40}{3}$N；
（2）設(shè)滑塊從高為h處上滑，到達(dá)斜面底端速度為v，
下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gh}$；
若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度小于傳送帶速度，則滑塊在帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有：
μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²，解得：h=0.15m；
若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于傳送帶的速度，則滑塊由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻速運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²，解得：h=0.75m；
故滑塊下滑的高度應(yīng)為0.2m或0.7m；
答：（1）水平作用力F的大小為$\frac{40}{3}$N；
（2）滑塊下滑高度h的大小為0.15m或0.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒，在研究傳送帶問題時(shí)，要注意傳送帶與滑塊速度間的關(guān)系，從而確定出滑塊的運(yùn)動(dòng)情況．