Question

12．如圖所示，等腰直角三角體OAB的斜邊AB是由AP和PB兩個(gè)不同材料的面拼接而成，P為兩面交點(diǎn)，且BP＞AP．將OB邊水平放置，讓小物塊從A滑到B；然后將OA邊水平放置，再讓小物塊從B滑到A，小物塊兩次滑動(dòng)均由靜止開始，且經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間相同．物體與AP面的摩擦因數(shù)為μ_A，與PB面的摩擦因數(shù)μ_B；滑到底部所用的總時(shí)間分別是t_AB和t_BA，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 兩面與小物體間的摩擦系數(shù)μ_A＜μ_B
• B． 兩次滑動(dòng)中物塊到達(dá)底端速度相等
• C． 兩次滑動(dòng)中物塊到達(dá)P點(diǎn)速度相等
• D． 兩次滑動(dòng)中物塊到達(dá)底端總時(shí)間t_AB＞t_BA

Answer 1

分析 根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式及牛頓第二定律聯(lián)立方程判斷動(dòng)摩擦力因數(shù)的大小，從A到B和從B到A分別利用動(dòng)能定理可以比較物塊滑到低端時(shí)的速度大小，由功的計(jì)算公式可以求出克服摩擦力所做的功．

解答 解：A、根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式得：x=$\frac{1}{2}{at}^{2}$
解得：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$
因?yàn)閮纱芜\(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間相同，且BP＞AP，
所以a_B＞a_A
根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ$，
所以μ_A＞μ_B，故A錯(cuò)誤；
B、從A到B和從B到A過(guò)程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根據(jù)動(dòng)能定理可知，兩次滑動(dòng)中物塊到達(dá)底端速度相等，故B正確；
C、由題意可知，小物塊兩次滑動(dòng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間相同且BP＞AP，因此從B到P的平均速度大于從A到P的平均速度，設(shè)從A到P點(diǎn)時(shí)速度為v₁，從B到P時(shí)速度為v₂，則根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)有：$\frac{{v}_{2}}{2}＞\frac{{v}_{1}}{2}$，即從B到P點(diǎn)速度大于從A到P點(diǎn)的速度，故C錯(cuò)誤；
D、從B到P點(diǎn)速度大于從A到P點(diǎn)的速度，且以a_B＞a_A，BP＞AP，所以B從P點(diǎn)滑到A的時(shí)間大于A從P點(diǎn)滑到B的時(shí)間，又因?yàn)榻?jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間相同，所以兩次滑動(dòng)中物塊到達(dá)底端總時(shí)間t_AB＞t_BA，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 熟練應(yīng)用動(dòng)能定理是解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)注意正確選擇兩個(gè)狀態(tài)，弄清運(yùn)動(dòng)過(guò)程中外力做功情況，可以不用關(guān)心具體的運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)．