Question

4．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐運(yùn)動(dòng)），如圖所示．當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是α?xí)r，
求：（1）線的拉力F的大小及小球的向心力F_向的大小？
（2）小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大�。�
（3）小球運(yùn)動(dòng)的角速度大小及周期？

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力F、角速度和周期的大小

解答 解：（1）小球受重力和拉力作用，兩個(gè)力的合力提供向心力，如圖，則得：
    Fcosα=mg
解得線的拉力 F=$\frac{mg}{cosα}$
向心力 F_向=Fsinα=mgtanα
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mgtanα=m$\frac{{v}^{2}}{Lsinα}$
可得  v=$\sqrt{gLtanαsinα}$
（3）小球運(yùn)動(dòng)的角速度大小ω=$\frac{v}{Lsinα}$=$\sqrt{\frac{g}{Lcosα}}$
周期 T=$\frac{2πLsinα}{v}$=2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$
答：
（1）線的拉力F的大小為$\frac{mg}{cosα}$，小球的向心力F_向的大小為mgtanα．
（2）小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小為$\sqrt{gLtanαsinα}$．
（3）小球運(yùn)動(dòng)的角速度大小為$\sqrt{\frac{g}{Lcosα}}$，周期為2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．