Question

（15分）無風(fēng)的情況下，在離地面高為H處，將質(zhì)量為m的球以速度v₀水平拋出，在空氣中運(yùn)動時所受的阻力f=kv,v是球的速度，k是已知的常數(shù)，阻力的方向與速度方向相反，并且球在著地前已經(jīng)豎直向下做勻速運(yùn)動，重力加速度為g。

（1）小球剛拋出時加速度大��；

（2）求球從拋出到著地過程中克服空氣阻力做的功；

（3）若有一個與上述相同的球從同一地點(diǎn)由靜止釋放，試比較兩球落地所需時間和著地時的速度，并簡述理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）小球剛拋出時受到的合力F=，由牛頓第二定律，F(xiàn)=ma，

解得小球剛拋出時加速度大小a=/m。

（2）球最終豎直向下做勻速直線運(yùn)動，設(shè)此時速度為v，則mg=kv。

設(shè)球從拋出到著地過程中克服空氣阻力做的功為W，由動能定理有，mgH-W=mv²-mv₀²，

解得：W= mgH+mv₀²-。

（3）根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性，在豎直方向都是從靜止開始的運(yùn)動，受到的合力均為Fy=mg-kv_y，加速度均為a_y=g- kv_y /m。故在豎直方向的運(yùn)動是相同的，運(yùn)動時間相等，著地時速度都是v=mg/k。

【解析】應(yīng)用牛頓第二定律、動能定理及其相關(guān)知識列方程解答。