Question

5．如圖所示在水平地面上固定一個半徑為R的半圓形軌道，其中圓弧部分光滑，水平段長為L，一質量為m的小物塊緊靠一根被壓縮的彈簧固定在水平軌道的最右端，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ，現(xiàn)突然釋放小物塊，小物塊被彈出，恰好能夠到達圓弧軌道的最高點A，取g=10m/s²，且彈簧長度忽略不計，求：
（1）求小物塊在A點的速度大��；
（2）小物塊的落時的瞬時速度；
（3）小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）小物塊恰好能夠運動到圓弧軌道的最高點A時，由重力提供向心力，列式可求出小物塊在圓弧頂端A處速度大�。�
（2）物體平拋運動的過程機械能守恒，由機械能守恒定律求物塊落時的瞬時速度．
（3）對于小物塊從釋放到運動到最高點A的過程，運用能量守恒定律求解彈性勢能E_P．

解答 解：（1）小物塊在最高點A位置處，由重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得：v_A=$\sqrt{gR}$ 
（2）物塊平拋過程，根據機械能守恒得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+2mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得物塊落時的瞬時速度 v=$\sqrt{5gR}$
（3）對于小物塊從釋放到運動到最高點A的過程，運用能量守恒定律得：
  E_P=μmgL+2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：E_p=μmgL+2.5mgR
答：
（1）小物塊在A點的速度大小是$\sqrt{gR}$；
（2）小物塊的落時的瞬時速度是$\sqrt{5gR}$；
（3）小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能是μmgL+2.5mgR．

點評 本題是圓周運動、機械能守恒定律和能量守恒定律的綜合應用，關鍵分析物塊在最高點的向心力來源，判斷能量如何轉化，再列式求解．