Question

8．如圖所示，地球球心為O，半徑為R，表面的重力加速度為g．一宇宙飛船繞地球無動力飛行且沿橢圓軌道運動，軌道上P點距地心最遠，距離為3R，則（　　）

• A． 飛船在P點的加速度一定是$\frac{g}{9}$
• B． 飛船經(jīng)過P點的速度一定是 $\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• C． 飛船經(jīng)過P點的速度大于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• D． 飛船經(jīng)過P點時，對準地心彈射出的物體一定沿PO直線落向地面

Answer 1

分析 飛船在P點的加速度即為萬有引力加速度，根據(jù)萬有引力加速度的表達式可知加速度的大小與距球心的距離平方成反比，從而求出P點的加速度與地球表面重力加速的大小關(guān)系；根據(jù)橢圓軌道上衛(wèi)星運動從遠地點開始將做近心運動，滿足萬有引力大于運動所需要的向心力，從而確定線速度的大小關(guān)系．

解答 解：A、在地球表面重力加速度與萬有引力加速度相等，根據(jù)牛頓第二定律有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，
得加速度為：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以在地球表面有：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
P點的加速度為：${a}_{p}=\frac{GM}{{r}^{2}}=\frac{GM}{（{3R）}^{2}}=\frac{1}{9}\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{1}{9}g$
故A正確；
BC、在橢圓軌道上飛船從P點開始將做近心運動，此時滿足萬有引力大于P點所需向心力即：$m{a}_{p}＞m\frac{{{v}_{p}}^{2}}{3R}$
如果飛船在P點繞地球做圓周運動時滿足：$m{a}_{p}=m\frac{{{v}_{p}}^{2}}{3R}$
解得：$v=\sqrt{3R{a}_{p}}$=$\sqrt{3R×\frac{1}{9}g}$=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
由此分析知：v_p＜$\sqrt{\frac{gR}{3}}$，故B錯誤、C錯誤．
D、從繞地球做圓周運動的衛(wèi)星上對準地心彈射一物體，物體相對衛(wèi)星的速度方向是指向地心，但物體相對地球的速度方向則偏離地心．所以，該物體在地球的萬有引力作用下，將繞地球做軌跡為橢圓的曲線運動，地球在其中一個焦點．故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．