Question

有一根細(xì)長(zhǎng)而均勻的金屬管線樣品，橫截面如圖甲所示．此金屬管線長(zhǎng)約30cm，電阻約10Ω．已知這種金屬的電阻率為ρ，因管內(nèi)中空部分截面積形狀不規(guī)則，無法直接測(cè)量，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，測(cè)量中空部分的截面積S₀．
現(xiàn)已提供有如下器材：毫米刻度尺、螺旋測(cè)微器、電壓表V（3V，6KΩ）、蓄電池E（6V，0.05Ω）、開關(guān)一個(gè)，帶夾子的導(dǎo)線若干：
（1）上列器材中，還缺少電流表和滑動(dòng)變阻器，現(xiàn)提供以下一些器材供選擇，請(qǐng)選出合適的器材，電流表應(yīng)為

 

，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用

 

（只填代號(hào)字母）．
A．電流表A₁（600mA，1.0Ω）
B．電流表A₂（3A，0.1Ω）
C．滑動(dòng)變阻器R₁（2KΩ，0.5A）
D．滑動(dòng)變阻器R₂（10Ω，2A）
（2）在下面方框中畫出你所設(shè)計(jì)的電路圖，要求盡可能測(cè)出多組有關(guān)數(shù)值，并把圖乙的實(shí)物連成實(shí)際測(cè)量電路，

（3）實(shí)驗(yàn)中要測(cè)量的物理量有：

 

，計(jì)算金屬管線內(nèi)部空間截面積S₀的表達(dá)式為：S₀=

 

．

Answer 1

分析：（1）本實(shí)驗(yàn)需要用伏安法測(cè)量電阻，同時(shí)要結(jié)合電阻定律公式R=ρ

L

S

求解導(dǎo)體的截面積，故可以先得到截面積的表達(dá)式，再結(jié)合歐姆定律得到待測(cè)量，從而進(jìn)一步選擇器材；
（2）用伏安法測(cè)量電阻，要求盡可能測(cè)出多組有關(guān)數(shù)值，故滑動(dòng)變阻器要采用分壓式接法；由于金屬原件長(zhǎng)度較短，故電阻較小，故采用安培表外接法，畫出電路圖后進(jìn)一步連接實(shí)物圖即可；
（3）根據(jù)歐姆定律和電阻定律公式可以得到要測(cè)量的物理量，并進(jìn)一步推導(dǎo)出公式．

解答：解：（1）本實(shí)驗(yàn)需要用伏安法測(cè)量電阻，由于電阻通電電流大會(huì)升溫，影響電阻率，故要小電流，故電流表選擇較小量程；滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法，電阻較小時(shí)便于實(shí)驗(yàn)操作；
故答案為：A，D；
（2）電路及實(shí)際測(cè)量電路如圖所示．

（3）根據(jù)歐姆定律，有R=

U

I

；
根據(jù)電阻定律，有R=ρ

L

S

，故截面積為：S=

ρIL

U

；
故要用螺旋測(cè)微器測(cè)橫截面邊長(zhǎng)a，用毫米刻度尺金屬管線長(zhǎng)度L，電壓表示數(shù)U，電流表示數(shù)I，
故金屬管線內(nèi)部空間截面積S₀的表達(dá)式為：S₀=a²-

ρIL

U

故答案為：（1）A，D；（2）電路及實(shí)際測(cè)量電路如圖所示；（3）橫截面邊長(zhǎng)a，金屬管線長(zhǎng)度L，電壓表示數(shù)U，電流表示數(shù)I，a²-

ρIL

U

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)電學(xué)實(shí)驗(yàn)要能設(shè)計(jì)出電路圖，并根據(jù)電路圖連接電路并得到待測(cè)量，還要會(huì)誤差分析，不難．