Question

3．如圖所示，兩根光滑金屬導軌平行放置，導軌所在平面與水平面間的夾角為θ．質量為m、長為L的金屬桿ab垂直導軌放置，整個裝置處于垂直ab方向的勻強磁場中．當金屬桿ab中通有從a到b的恒定電流I時，金屬桿ab保持靜止．則磁感應強度的方向和大小可能為（　�。�

• A． 豎直向上，$\frac{mgcotθ}{IL}$
• B． 平行導軌向上，$\frac{mgcosθ}{IL}$
• C． 水平向右，$\frac{mg}{IL}$
• D． 水平向左，$\frac{mg}{IL}$

Answer 1

分析 以金屬桿為研究對象進行受力分析，由平衡條件判斷安培力的最小值．從而求出磁場強度的最小值，然后根據(jù)右手定則判斷磁場的方向．

解答 解：金屬導軌光滑，所以沒有摩擦力，則金屬棒只受重力支持力和安培力，
根據(jù)平衡條件支持力和安培力的合力應與重力等大反向，根據(jù)矢量三角形合成法則作出三種情況的合成圖如圖：

由圖可以看出當安培力F與支持力垂直時有最小值：F_min=mgsinθ
即BIL=mgsinθ
則B_min=$\frac{mgsinθ}{IL}$
A、$\frac{mgsinθ}{IL}$=$\frac{mgsinθ}{IL}$•$\frac{1}{cosθ}$＞$\frac{mgsinθ}{IL}$，由右手定則判斷磁場的方向，豎直向上，故A錯誤；
B、cosθ不一定大于sinθ故B錯誤；
C、$\frac{mg}{IL}$＞$\frac{mgsinθ}{IL}$，由右手定則判斷磁場的方向水平向左，故C錯誤D正確．
故選：D

點評 本題借助磁場中安培力考查了矢量三角形合成法則求最小值問題，判斷出最小值是關鍵．