Question

11．高速連續(xù)曝光照相機可在底片上重疊形成多個圖象．現(xiàn)利用這種照相機對某一家用汽車的加速性能進行研究，圖為汽車在水平路面上做勻加速直線運動時的三次曝光照片，圖中的標尺單位為cm，汽車的實際長度為L=4.2m，照相機每兩次曝光的時間間隔為1.0s，已知該汽車的質量為2.0×10³kg，額定功率為80kW，汽車運動過程中所受的阻力恒為1.6×10³N．

（1）試利用圖，求該汽車的加速度大�。�
（2）該型號的汽車以額定功率在此水平路面行駛的最大速度為多少；
（3）今測得汽車以額定功率從靜止開始加速到108km/h的速度需要12s，求該段時間內汽車通過的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）根據連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量，求出汽車的加速度大�。�
（2）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據阻力的大小得出牽引力的大小，從而根據P=Fv求出最大速度的大�。�
（3）汽車加速的過程中牽引力與阻力做功，由動能定理即可求出汽車的位移．

解答 解：（1）由圖可知，汽車的長度在標尺上是7mm=0.7cm，所以每1cm的標尺的長度表示的實際的長度為：$\frac{4.2}{0.7}=6$m
汽車做勻加速直線運動，第一段位移：x₁=（2.5-1.5）×6=6m；第二段位移：x₂=（3.7-2.5）×6=7.2m
由：△x=x₂-x₁=a•T²
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{T}^{2}}=\frac{7.2-6.0}{1．{0}^{2}}$m/s²=1.2 m/s²．
（2）當汽車達到最大速度時，有F=F_f=1600 N．
由P=Fv，得v=$\frac{P}{F}=\frac{80×1{0}^{3}}{1.6×1{0}^{3}}=50$ m/s．
（3）汽車加速的過程中牽引力與阻力做功，由動能定理得：
$Pt-fs=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
所以：$s=\frac{Pt-\frac{1}{2}m{v}^{2}}{f}=\frac{80×1{0}^{3}×12-\frac{1}{2}×2.0×1{0}^{3}×3{0}^{2}}{1.6×1{0}^{3}}$=37.5m
答：（1）汽車的加速度大小為1.2m/s²；
（2）車所能達到的最大速度為50m/s；
（3）汽車在12s內的位移是37.5m．

點評 該題是汽車啟動的問題與標尺問題相結合的題目，是一道理論聯(lián)系實際的重要的題型，解決本題的關鍵知道功率與牽引力的關系，理清汽車的運動規(guī)律，知道牽引力與阻力相等時，速度最大．