Question

7．若地球表面重力加速度g=9.8m/s²，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星最大速度為7.9km/s
• B． 繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并離地球最近的人造衛(wèi)星的向心加速度為9.8m/s²
• C． 衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，因此衛(wèi)星處于平衡狀態(tài)
• D． 可以發(fā)射一顆繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期為60分鐘的衛(wèi)星

Answer 1

分析 第一宇宙速度7.9km/s是在地面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的最小速度，也是圓行近地軌道的環(huán)繞速度，也是圓形軌道上速度的最大值．
在地球表面處物體萬(wàn)有引力等于重力，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并離地球最近的人造衛(wèi)星由萬(wàn)有引力提供向心力．

解答 解：A、第一宇宙速度7.9km/s是在地面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的最小速度，也是圓行近地軌道的環(huán)繞速度，也是圓形軌道上速度的最大值．故A正確；
B、在地球表面處物體萬(wàn)有引力等于重力，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并離地球最近的人造衛(wèi)星由萬(wàn)有引力提供向心力．
所以繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并離地球最近的人造衛(wèi)星重力提供向心力，即mg=ma
所以繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并離地球最近的人造衛(wèi)星的向心加速度為9.8m/s²．故B正確；
C、衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，但不是平衡狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；
D、由萬(wàn)有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑越大，周期越大．
同步衛(wèi)星的周期是24小時(shí)，所以繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期可以大于24小時(shí)，
但是軌道半徑不能小于地球半徑，所以繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期有最小值，即84min，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力定律常用方程有（1）星球表面的重力和萬(wàn)有引力相等；（2）環(huán)繞天體受到的萬(wàn)有引力提供向心力．這是解決這類問(wèn)題常用的方程，要注意環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)半徑的表述．