Question

9．如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個(gè)小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則（　�。�

• A． 球A的線速度一定小于球B的線速度
• B． 球A的角速度一定小于球B的角速度
• C． 球A的向心加速度一定等于球B的向心加速度
• D． 球A對筒壁的壓力一定等于球B對筒壁的壓力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²比較線速度、角速度、向心加速度的大�。�根據(jù)受力分析得出支持力的大小，從而比較出壓力的大�。�

解答 解：ABC、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，a=gtanθ，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$．A的半徑大，則A的線速度大，角速度小，向心加速度相等．故BC正確，A錯(cuò)誤．
D、因?yàn)橹С至�N=$\frac{mg}{cosθ}$，支持力等于球?qū)ν脖诘膲毫�，知球A對筒壁的壓力一定等于球B對筒壁的壓力．故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．