Question

20．如圖所示，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過一段時間落到斜坡上的A點，已知OA的長度L等于75m，O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ=37°，不計空氣阻力．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）運動員從O點到A點的時間t；
（2）運動員離開O點時的速度v₀大小；
（3）運動員落到A點時的速度v大�。�（答案可以保留根號）

Answer 1

分析 （1）平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)分位移公式列式求解時間．
（2）根據(jù)水平位移和時間求出平拋運動的初速度．
（3）根據(jù)豎直方向上的運動規(guī)律求出A點豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出A點的速度．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=Lsin37°，得：
t=$\sqrt{\frac{2hsin37°}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×75×0.6}{10}}$=3s．
（2）水平位移：
x=Lcos37°=60m．
則平拋運動的初速度：
v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{60}{3}$m/s=20m/s．
（3）A點豎直方向上的分速度：
v_y=gt=10×3=30m/s．
則A點的速度：
v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+3{0}^{2}}$=10$\sqrt{13}$m/s．
答：（1）運動員從O點到A點的時間t為3s．
（2）運動員離開O點時的水平速度大小為20m/s．
（3）運動員落到A點時的速度大小為10$\sqrt{13}$m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動的水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住等時性，結(jié)合運動學(xué)公式進(jìn)行求解．