Question

15．人們利用飛鳥(niǎo)的翅膀制造了飛機(jī)的機(jī)翼，從而使飛機(jī)遨游天空，其基本原理是：鳥(niǎo)與飛機(jī)在空中飛行時(shí)，受到向上的升力分別是由鳥(niǎo)的翅膀和機(jī)翼上下表面的壓力差產(chǎn)生的，假設(shè)鳥(niǎo)飛行時(shí)獲得的升力與飛機(jī)在跑道上滑行時(shí)獲得向上的升力有相同的規(guī)律，均滿(mǎn)足F=cSv²，式中c為比例系數(shù)且為定值，S為鳥(niǎo)翅膀或飛機(jī)機(jī)翼的面積，v為運(yùn)動(dòng)速度，已知某類(lèi)型飛機(jī)的機(jī)翼面積s₂是鳥(niǎo)翅膀面積S₁的1000倍，鳥(niǎo)質(zhì)量m₁=0.15kg，飛機(jī)質(zhì)量m₂=1.5×10⁴kg，鳥(niǎo)能離開(kāi)地面飛行時(shí)的最小速度為12m/s，如果飛機(jī)在跑道上由靜止開(kāi)始勻加速滑行時(shí)的加速度a=12m/s²，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）此飛機(jī)的跑道至少為多長(zhǎng)
（2）如果飛機(jī)起飛后在空中水平飛行時(shí)受到的空氣阻力f與飛機(jī)飛行速度v的平方成正比，則當(dāng)飛機(jī)升空到某一高度水平飛行時(shí)保持水平推力不變，作變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為v₁時(shí)，加速度為a₁，當(dāng)速度為v₂時(shí)，加速度為a₂，當(dāng)速度為v₃時(shí)，此時(shí)飛機(jī)勻速飛行，則a₁與a₂的比值為多少．

Answer 1

分析 （1）鳥(niǎo)正常飛行和飛機(jī)正常飛行時(shí)，升力等于重力，即可求得飛機(jī)起飛速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的位移；
（2）根據(jù)牛頓第二定律即可求得加速度之比

解答 解：（1）鳥(niǎo)正常飛行時(shí)
F=m₁g
F=CS₁v²
聯(lián)立解得$c=\frac{{m}_{1}g}{{S}_{1}{v}^{2}}$
飛機(jī)剛好起飛時(shí)
${m}_{2}g=c{S}_{2}v{′}^{2}$
聯(lián)立解得v′=120m/s
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知
$x=\frac{v{′}^{2}}{2a}=\frac{12{0}^{2}}{2×12}m=600m$
（2）由牛頓第二定律可知
$F-{kv}_{1}^{2}=m{a}_{1}$
$F-{kv}_{2}^{2}=m{a}_{2}$
F=${kv}_{3}^{2}$
聯(lián)立解得$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{v}_{3}^{2}{-v}_{1}^{2}}{{v}_{3}^{2}{-v}_{2}^{2}}$
答：（1）此飛機(jī)的跑道至少為600m
（2）a₁與a₂的比值為$\frac{{v}_{3}^{2}{-v}_{1}^{2}}{{v}_{3}^{2}{-v}_{2}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律，通過(guò)信息知道m(xù)g=cSv²，和F-f=ma即可求得