Question

2．如圖所示的單擺，擺球a向右擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與一沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)的粘性小球b發(fā)生碰撞并粘接在一起，且擺動(dòng)平面不變．已知碰撞前a球擺動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，擺動(dòng)的周期為t，a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的5倍，碰撞前a球在最低點(diǎn)的速度是b球速度的一半．則碰撞后  （　　）

• A． 擺動(dòng)的周期為$\sqrt{\frac{5}{6}}$T
• B． 擺動(dòng)的周期為t
• C． 擺球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.3h
• D． 擺球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為0.25h

Answer 1

分析 單擺的周期是由單擺的擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的大小共同決定的，與擺球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)的速度無(wú)關(guān)．
a球在下降的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，可以求得a球的速度的大小，在與b球碰撞的過(guò)程中，它們的動(dòng)量守恒，從而可以求得b球碰后的速度的大小，再次根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得最大的高度．

解答 解：A、由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只決定于擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，碰撞后重力加速度與擺長(zhǎng)不變，周期不變，周期為t，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、設(shè)b的質(zhì)量為m，由題意可知，a的質(zhì)量：M=5m，
在a球向下擺的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：Mgh=$\frac{1}{2}$Mv₁²，
a、b兩球碰撞過(guò)程時(shí)間極短，兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律的：Mv₁-m•2v₁=（M+m）v₂，
碰撞后擺動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：（M+m）gh′=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²，
解得：v₂=$\frac{1}{2}$v₁，h′=0.25h，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求單擺的周期、求物體上升的最大高度，應(yīng)用單擺周期公式，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，分過(guò)程利用機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒即可解題．