Question

7．質(zhì)點做簡諧運動，從某位置開始經(jīng)過3s又回到該位置，再經(jīng)過4s質(zhì)點離平衡位置的距離和原來相同，則它的周期可能為多大？

Answer 1

分析 振子開始運動的方向可能先向平衡位置，也可能向最大位移處，畫出振子的運動過程示意圖，即可確定振動周期．

解答 解：質(zhì)點某位置開始經(jīng)過3s又回到該位置，有兩種情況：1．先向平衡位置運動，經(jīng)過3s又回到該位置；2．先向最大位移處運動，經(jīng)過3s又回到該位置．
第一種：運動的軌跡分別如圖1和圖2，由于先向平衡位置運動，經(jīng)過3s又回到該位置，所以$\frac{1}{2}T＜3s＜T$；振子返回A點后，接著向最大位移處運動，再返回，到達負方向的最大位移處后返回離平衡位置的距離和原來相同的B點；結(jié)合圖1圖2可知，在前7s的時間內(nèi)振子經(jīng)歷的路程是3A，即7s=$\frac{3}{2}$T，所以：T=$\frac{14}{3}$s．
第二種：運動的軌跡如圖3和圖4，先向最大位移處運動，經(jīng)過3s又回到該位置，所以$\frac{1}{2}T＞3s$，此后的運動又有兩種可能的情況：
（Ⅰ）從A直接到達離平衡位置的距離和原來相同的B點，如圖3．該種情況下，在7s的時間內(nèi)振子共經(jīng)歷$\frac{1}{2}$T，所以：T=7s×2=14s；
（Ⅱ）從A先到達對側(cè)的最大位移處，然后返回離平衡位置的距離和原來相同的B點．由圖4可知，該種情況下，振子在隨后的4s的時間內(nèi)振子運動的時間是$\frac{1}{2}$T，所以：T=4s×2=8s．

答：振子的周期可能是$\frac{14}{3}$s、14s或8s．

點評 本題考查分析振動過程的能力，振子開始運動方向不明，要考慮兩種可能．中等難度．