Question

在如右圖所示的平面直角坐標系中，存在一個半徑R＝0.2m的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B＝1.0T，方向垂直紙面向外，該磁場區(qū)域的右邊緣與坐標原點O相切．y軸右側存在電場強度大小為E＝1.0×10⁴N/C的勻強電場，方向沿y軸正方向，電場區(qū)域寬度l＝0.1m．現從坐標為(－0.2m，－0.2m)的P點發(fā)射出質量m＝2.0×10^－9kg、帶電荷量q＝5.0×10^－5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強磁場，速度大小v₀＝5.0×10³m/s.重力不計．

(1)求該帶電粒子射出電場時的位置坐標；

(2)為了使該帶電粒子能從坐標為(0.1m，－0.05m)的點回到電場后，可在緊鄰電場的右側一正方形區(qū)域內加勻強磁場，試求所加勻強磁場的磁感應強度大小和正方形區(qū)域的最小面積．

Answer 1

解析：　(1)帶正電粒子在磁場中做勻速圓周運動，有qv₀B＝m

解得r＝0.20m＝R

根據幾何關系可知，帶電粒子恰從O點沿x軸進入電場，帶電粒子做類平拋運動．設粒子到達電場邊緣時，豎直方向的位移為y，有l＝v₀t，y＝·t²

聯立解得y＝0.05m

所以粒子射出電場時的位置坐標為(0.1m,0.05m)．

(2)粒子飛離電場時，沿電場方向速度

v_y＝at＝5.0×10³m/s＝v₀

粒子射出電場時速度v＝v₀

由幾何關系可知，粒子在正方形區(qū)域磁場中做圓周運動半徑

r′＝0.05m

由qvB′＝m，解得B′＝4T

正方形區(qū)域最小面積S＝(2r′)²

解得S＝0.02m².

答案：　(1)(0.1m,0.05m)　(2)0.02m²