Question

18．如圖所示，木塊m₁從光滑的斜面上的A點(diǎn)以a=2m/s²的加速度由靜止開始下滑，與此同時(shí)小球m₂在距C點(diǎn)的正上方h=20m處自由落下，木塊m₁以不變的速率途經(jīng)斜面底端B點(diǎn)后繼續(xù)在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)恰好與自由下落的小球m₂相遇，若斜面AB段長L₁=lm，水平BC段長L₂=1.2m，不計(jì)空氣阻力，試求：
（1）木塊m₁滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）兩球經(jīng)多長時(shí)間相遇；
（3）相遇時(shí)木塊m₁的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）對m₁滑到B點(diǎn)的過程由速度和位移公式可求得到達(dá)B點(diǎn)的速度；
（2）兩球相遇時(shí)，m₂應(yīng)恰好到C點(diǎn)，由自由落體規(guī)律可求得相遇的時(shí)間；
（3）根據(jù)時(shí)間關(guān)系明確m₂在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度．

解答 解：（1）由v_B²=2aL₁可得：
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=2m/s；
（2）相遇時(shí)兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由小球自由落體運(yùn)動(dòng)可知列方程有：
h=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s                                
（3）木塊在AB段勻加速運(yùn)動(dòng)，由L₁=$\frac{1}{2}$at₁²
可解得木塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₁=1s
所以木塊在水平面上減速的時(shí)間為：t₂=t-t₁=1s
由L₂=$\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$t₂，解得C點(diǎn)相遇時(shí)木塊速度為：
v_C=0.4m/s；
答：（1）木塊m₁滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s
（2）兩球經(jīng)2s相遇；
（3）相遇時(shí)木塊m₁的速度大小為0.4m/s

點(diǎn)評 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及追及相遇問題，要注意明確二者相遇時(shí)時(shí)間相等，再分別根據(jù)各自的性質(zhì)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可．