Question

15．由相關(guān)電磁學(xué)理論可以知道，若圓環(huán)形通電導(dǎo)線的中心為O，環(huán)的半徑為R，環(huán)中通以電流為I，如圖1所示，環(huán)心O處的磁感應(yīng)強度大小B=$\frac{{μ}_{0}}{2}$$•\frac{I}{R}$，其中μ₀為真空磁導(dǎo)率．若P點是過圓環(huán)形通電導(dǎo)線中心O點的軸線上的一點，且距O點的距離是x，如圖2所示，有可能您不能直接求得P點處的磁感應(yīng)強度B，但您能根據(jù)所學(xué)的物理知識判斷出以下有關(guān)P點磁感應(yīng)強度B的表達(dá)式是（　　）

• A． B_P=$\frac{{μ}_{0}}{2}$•$\frac{{R}^{2}I}{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$
• B． B_P=$\frac{{μ}_{0}}{2}$•$\frac{{R}^{2}I}{（{R}^{2}+{x}^{2}）}$
• C． B_P=$\frac{{μ}_{0}}{2}$•$\frac{RI}{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$
• D． B_P=$\frac{{μ}_{0}}{2}$•$\frac{{R}^{3}I}{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$

Answer 1

分析 物理公式不但對應(yīng)物理量的計算，同時還能進(jìn)行單位的換算；根據(jù)單位關(guān)系可確定表達(dá)式是否合理．

解答 解：由于B=$\frac{{μ}_{0}}{2}$$•\frac{I}{R}$，所以B=$\frac{{μ}_{0}}{2}$$•\frac{I}{R}$對應(yīng)的單位是T，
A、B=$\frac{{μ}_{0}}{2}$•$\frac{{R}^{2}I}{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$=$\frac{{μ}_{0}}{2}$$•\frac{I}{R}$$•\frac{{R}^{3}}{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$，$\frac{{R}^{3}}{{（{R}^{2}+{x}^{2}）}^{\frac{3}{2}}}$中分子與分母的單位一樣，量綱是1，所以$\frac{{μ}_{0}}{2}$•$\frac{{R}^{2}I}{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$對應(yīng)的單位換算為T；故A正確；
B、B=$\frac{{μ}_{0}}{2}$•$\frac{{R}^{2}I}{（{R}^{2}+{x}^{2}）}$=$\frac{{μ}_{0}}{2}$$•\frac{I}{R}$•$\frac{{R}^{3}}{（{R}^{2}+{x}^{2}）}$，$\frac{{R}^{3}}{（{R}^{2}+{x}^{2}）}$中分子是長度的三次方，分母是長度的二次方，量綱是：m，對應(yīng)的單位換算為T•m．故B錯誤；
C、B=$\frac{{μ}_{0}}{2}$•$\frac{RI}{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$=$\frac{{μ}_{0}}{2}$$•\frac{I}{R}$$\frac{{R}^{2}}{{（{R}^{2}+{x}^{2}）}^{\frac{3}{2}}}$，$\frac{{R}^{2}}{{（{R}^{2}+{x}^{2}）}^{\frac{3}{2}}}$中分子是長度的二次方，分母是長度的三次方，量綱是：$\frac{1}{m}$單位換算為：$\frac{T}{m}$；故C錯誤；
D、B=$\frac{{μ}_{0}}{2}$•$\frac{{R}^{3}I}{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$=$\frac{{μ}_{0}}{2}$$•\frac{I}{R}$$•\frac{{R}^{4}I}{{（{R}^{2}+{x}^{2}）}^{\frac{3}{2}}}$，$\frac{{R}^{4}I}{{（{R}^{2}+{x}^{2}）}^{\frac{3}{2}}}$中分子是長度的四次方，分母是長度的三次方，量綱是：m，對應(yīng)的單位換算為T•m；故D錯誤；
故選：A．

點評 本題考查物理中的單位換算，要注意體會物理公式中物理單位的換算關(guān)系．