Question

15．傾角為30°的一個斜面體放置在水平面上，一質量為2kg的物體沿斜面下滑，下滑的加速度為3m/s²．如果此時斜面體靜止在桌面上不動，則斜面與桌面間的靜摩擦力大小f_s=$3\sqrt{3}N$．

Answer 1

分析 對物體受力分析可以得到，依據牛頓第二定律可得物體與斜面間的摩擦力，在求出物體水平方向受到的合力，該力的反作用力作用在斜面上，與桌面對斜面的摩擦力是一對平衡力，使斜面靜止在桌面上，從而可得斜面與桌面間的摩擦力．

解答 解：對物體受力情況如圖所示，建立如圖所示的直角坐標系．
根據牛頓第二定律：
x方向：mgsinθ-f=ma，
y方向：N-mgcosθ=0，
解得：
$f=mgsin30°-ma=2×10×\frac{1}{2}-2×3=4N$，
$N=10\sqrt{3}N$，
水平方向物體所受合力為：
F=Nsin30°-fcos30°=$10\sqrt{3}×\frac{1}{2}-4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$N，
該力的反作用力作用在斜面上，與桌面對斜面的摩擦力是一對平衡力，使斜面靜止在桌面上，從而可得斜面與桌面間的摩擦力為$3\sqrt{3}N$．
故答案為：$3\sqrt{3}N$．

點評 本題重點練習正交分解的應用，一是如何分解：一般分解在運動方向和垂直運動方向，二是如何列方程：一般是列運動方向的牛頓第二定律和垂直運動方向的平衡方程．