Question

10．如圖（a）所示，斜面傾角為37°，一有界勻強(qiáng)磁場垂直于斜面向上，磁場邊界與斜面底邊平行．在斜面上由靜止釋放一正方形金屬線框，線框沿斜面下滑，下邊與磁場邊界保持平行．取斜面底邊重力勢能為零，從線框開始運動到恰好完全進(jìn)入磁場的過程中，線框的機(jī)械能E和位移s之間的關(guān)系如圖（b）所示，圖中①、②均為直線段．已知線框的質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為R=0.06Ω，重力加速度取g=10m/s²．求：

（1）金屬線框與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（2）金屬線框剛進(jìn)入磁場時的速度大��；
（3）金屬線框剛進(jìn)入磁場到恰完全進(jìn)入磁場所用的時間．

Answer 1

分析 （1）線框在進(jìn)入磁場前，克服摩擦力做功等于機(jī)械能的減小量，根據(jù)功能關(guān)系求出金屬線框與斜面間的動摩擦因數(shù)．
（2）未進(jìn)入磁場時，線框做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學(xué)公式求解速度v．
（3）金屬線框進(jìn)入磁場的過程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機(jī)械能仍均勻減小，因為安培力也為恒力，線框做勻速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出線框進(jìn)入磁場時的速度，結(jié)合功能關(guān)系求出線框進(jìn)入磁場時的距離，從而得出金屬線框剛進(jìn)入磁場到恰完全進(jìn)入磁場所用的時間．

解答 解：（1）根據(jù)線段①，減少的機(jī)械能：△E₁=W_f1=μmgcos37°s₁；
由圖有：△E₁=（0.900-0.756）J=0.144J，其中s₁=0.36m，代入數(shù)據(jù)解得；μ=0.5；
（2）未進(jìn)入磁場時，線框的加速度 a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²，
線框剛進(jìn)入磁場時，線框的速度 v=$\sqrt{2a{s}_{1}}$=$\sqrt{2×2×0.36}$=1.2m/s；
（3）線框進(jìn)入磁場的過程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，
由圖線②可知，此時機(jī)械能線性減小，說明安培力也為恒力，線框做勻速運動．
△E₂=W_f2+W_A=（f+F_A）s₂=（0.756-0.666）J=0.09J，
其中，s₂為線框的邊長，解得s₂=0.15m，
所以線框剛進(jìn)入磁場到恰好完全進(jìn)入磁場所用的時間：t=$\frac{{s}_{2}}{v}$=$\frac{0.15}{1.2}$=0.125s；
答：（1）金屬線框與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5；
（2）金屬線框剛進(jìn)入磁場時的速度大小為1.2m/s；
（3）金屬線框剛進(jìn)入磁場到恰完全進(jìn)入磁場所用的時間為0.125s．

點評 解決本題的關(guān)鍵能通過圖象分析出物體的運動狀況：先做勻加速，再做勻速，接著做勻加速．以及能對線框進(jìn)行正確的受力分析和熟練運用運動學(xué)公式．