Question

3．如圖所示，-離子槍中，質(zhì)量為、電荷量為的離子，經(jīng)加速電場(chǎng)從靜止加速后形成水平方向的離子柬射向兩水平放置的平行金屬板間，已知金屬板長(zhǎng)為、板間距為L(zhǎng)、兩板間電壓為U，離子束沿兩板間中線射入，不計(jì)重力，要使離子進(jìn)入電場(chǎng)后由下金屬板邊緣O點(diǎn)射出，求：
（1）離子槍中的加速電壓；
（2）和金屬板垂直的屏MN與金屬板右端的水平距離為L(zhǎng)，若在屏MN與虛線PO之間的區(qū)域加一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使從O點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域的離子到達(dá)屏MN時(shí)其速度方向平行于屏MN，求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）離子在加速電場(chǎng)中，運(yùn)用動(dòng)能定理得到加速電壓與速度的關(guān)系．離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和分位移公式列式，聯(lián)立求解加速電壓；
（2）由速度的分解求出離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向，畫(huà)出軌跡，由幾何關(guān)系求解軌跡半徑，由洛倫茲力提供向心力求解磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�由左手定則判斷其方向．

解答 解：（1）離子在電子槍中加速，據(jù)動(dòng)能定理可得：
 qU₀=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ①
離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，則
  x=$\sqrt{3}$L=v₀t  ②
  y=$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ③
又由牛頓第二定律得
  a=$\frac{qU}{mL}$  ④
聯(lián)立①②③④得：U₀=1.5U ⑤
（2）離子由O點(diǎn)射出，設(shè)其與水平方向成θ角．
由 y=$\frac{L}{2}$=$\frac{{v}_{y}}{2}t$ ⑥
對(duì)比②⑥得：v_y=$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$ ⑦
則 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，θ=30°⑧
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度 v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$ （10）
（Ⅰ）磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外，其軌跡如圖中軌跡Ⅰ所示．
設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為R₁，由幾何關(guān)系可得：
  R₁+$\frac{{R}_{1}}{2}$=L
得 R₁=$\frac{2}{3}$L （11）
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$ （12）
 B=$\frac{3}{L}\sqrt{\frac{mU}{q}}$
（Ⅱ）磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里，其軌跡如圖中軌跡Ⅱ所示．
設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為R₂，由幾何關(guān)系可得：
   R₂-$\frac{{R}_{2}}{2}$=L  （13）
可得 R₂=2L 
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$，聯(lián)立解得 B=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{mU}{q}}$  （14）
答：
（1）離子槍中的加速電壓為1.5U．
（2）磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{3}{L}\sqrt{\frac{mU}{q}}$．磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{mU}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題體現(xiàn)了帶電粒子在磁場(chǎng)中和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)研究方法的不同，在磁場(chǎng)中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出距離是基本方法，而粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的分解是常用思路．