Question

17．如圖所示，一個質量為m、電荷量為+q的小球，在電場強度為E=$\frac{mg}{q}$的勻強電場中，沿直線MN從O點開始做初速度為v₀的勻變速直線運動，直線MN與水平的夾角為30°，若重力加速度為g，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 勻強電場的方向與直線MN垂直，小球在運動過程中電場力不做功
• B． 小球運動的加速度大小為g
• C． 小球從O點開始沿直線MN運動到“最高點”的時間為$\frac{{v}_{0}}{g}$
• D． 小球的電勢能的最大增量值為$\frac{mg{v}_{0}^{2}}{4}$

Answer 1

分析 首先對小球的受力情況和運動情況進行分析．小球受重力和電場力作用，因mg=qE且沿ON運動，所以電場力的方向與水平方向成30°角，合力沿ON向下，小球應做勻減速直線運動，對二力進行合成，合力大小為mg，加速度為g；由運動學公式可求運動時間；因電場力和重力在ON上的分量相等，可知克服電場力做功和克服重力做功是相等的，可知轉化為電勢能的最大值為初動能的一半．

解答 解：A、因mg=qE，且小球沿與水平方向成30°的方向做勻變速直線運動，所以電場力與重力關于MN對稱，電場力與水平方向的夾角應為30°，受力情況如圖一所示，則知小球在運動過程中電場力做負功，故A錯誤．
B、由圖知，合力沿ON方向向下，大小為mg，所以加速度為g，方向沿ON向下．故B正確．
C、由運動學公式v_t=v₀+at，有0=v₀-gt，得：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$，故C正確．
D、若小球在初始位置的電勢能為零，在減速運動至速度為零的過程中，小球克服電場力做功和克服重力做功是相等的，由能量的轉化與守恒可知，小球的初動能一半轉化為電勢能，一半轉化為重力勢能，初動能為$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，小球的最大電勢能為 $\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$，故D正確．
故選：BCD．

點評 帶電粒子在電場和重力場的復合場中運動問題的求解主要方法：
1．先進行受力分析：受力分析是基礎，在受力分析時是否考慮重力必須注意題目條件．
2．運動過程分析：在運動過程分析中應注意物體做直線運動還是曲線運動．
3．根據不同的運動過程及物理模型選擇合適的物理規(guī)律列方程求解．
4．常用的物理規(guī)律有：共點力的平衡條件、牛頓運動定律、運動學公式、動能定理、能量守恒定律、功能關系等．
5．思維方法：常用到力的合成與分解、運動的合成與分解、等效法、假設法、類比法等．