Question

15．據(jù)報道，嫦娥三號探測器將于今年年底在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心擇機發(fā)射，它將攜帶中國的第一艘月球車，并實現(xiàn)中國首次月面軟著陸．假設(shè)嫦娥三號先貼近地球表面繞地球做勻速圓周運動，此時其動能為E₁，再控制它進行一系列變軌，最終嫦峨三號進人貼近月球表面的圓軌道做勻速圓周運動，此時其動能為E₂．已知地球質(zhì)量為M₁，半徑為R₁，月球質(zhì)量為M₂，半徑為R₂，地月距離為R．設(shè)嫦娥三號在整個奔月過程中質(zhì)最保持不變，則E₁與E₂的比值為（　　）

• A． $\frac{{M}_{1}{R}_{2}}{{M}_{2}{R}_{1}}$
• B． $\frac{R}{{R}_{1}}$
• C． $\frac{{M}_{1}{R}_{1}}{{M}_{2}{R}_{2}}$
• D． $\frac{R}{{R}_{2}}$

Answer 1

分析 對于衛(wèi)星繞地球運動，根據(jù)動能表達式計算向心力，再根據(jù)萬有引力提供向心力列方程，解出周期與質(zhì)量和動能之間的關(guān)系，對于衛(wèi)星繞月球運動有類似的關(guān)系．

解答 解：嫦娥三號繞地球做勻速圓周運動，設(shè)嫦娥三號質(zhì)量為m，軌道半徑為r₁，運動線速度為v₁
因為動能為E₁=$\frac{1}{2}$mv₁²，所以向心力為m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2{E}_{1}}{{R}_{1}}$
萬有引力提供向心力G$\frac{{M}_{1}m}{{R}_{1}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$
解得：E₁=$\frac{G{M}_{1}m}{2{R}_{1}}$
同理，嫦娥三號繞月球做圓周運動時，其動能為E₂=$\frac{G{M}_{2}m}{2{R}_{2}}$
故 E₁與E₂的比值為$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}=\frac{{M}_{1}{R}_{2}}{{M}_{2}{R}_{1}}$，故A正確、BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．