Question

8．已知引力常量G和下列某組數(shù)據(jù)就能計(jì)算出地球的質(zhì)量，這組數(shù)據(jù)是（　　）

• A． 地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球與太陽之間的距離
• B． 月球繞地球運(yùn)行的周期及太陽與地球之間的距離
• C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行周期
• D． 若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及地球表面重力加速度

Answer 1

分析 計(jì)算中心天體質(zhì)量的主要思路有：一是在星球表面重力與萬有引力相等，據(jù)重力加速度和地球半徑求地球的質(zhì)量，二是環(huán)繞天體圍繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的物理量可以求中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球與太陽間距離根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，可以計(jì)算中心天體太陽的質(zhì)量，而不可以計(jì)算環(huán)繞天體地球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，可得中心天體地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，如果知道月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與月球與地球間的距離可以求出地球的質(zhì)量，知道月球繞地球運(yùn)行的周期及太陽與地球之間的距離不能求出地球質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、已知地面附近繞行的人造衛(wèi)星的速度及運(yùn)行周期，根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$可知，衛(wèi)星的軌道半徑：r=$\frac{vT}{2π}$，地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，如果已知人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行周期，可以求出地球的質(zhì)量，故C正確；
D、不考慮地球自轉(zhuǎn)，在地球表面重力與萬有引力相等有，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，可得地球質(zhì)量M=$\frac{gR}{G}$，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 萬有引力應(yīng)用的主要入手點(diǎn)是星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供環(huán)繞天體的向心力．據(jù)此只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量．