Question

2．如圖所示，質量為m的b球用長h的細繩懸掛于水平軌道BC的出口C處．質量為2m的小球a，從距BC高h的A處由靜止釋放，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起．已知BC軌道距地面的高度為0.5h，懸掛b球的細繩能承受的最大拉力為4mg，重力加速度為g．求：
①a與b球碰前瞬間的速度多大？
②a與b球碰撞后瞬間的共同速度是多少？
③a、b兩球碰后，細繩是否會斷裂？若細繩斷裂，小球在DE水平面上的落點距C的水平距離是多少？若細繩不斷裂，小球最高將擺多高？

Answer 1

分析 （1）以a球為研究對象，由動能定理可以求出a與b兩球碰撞前a球的速度；
（2）根據(jù)動量守恒求ab兩球碰撞后的共同速度；
（3）a與b碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律求出碰后的速度，然后它們做圓周運動，由牛頓第二定律列方程，求出繩子的拉力，然后判斷繩子是否會斷裂．如果繩子斷裂，小球做平拋運動，應用平拋運動規(guī)律即可正確解題．

解答 解：（1）以a球為研究對象，在a求下滑到C點過程中，由動能定理可得：$2mgh=\frac{1}{2}×2m{v}_{A}^{2}$
解得a的速度v_A=$\sqrt{2gh}$
（2）a與b兩球碰撞過程動量守恒，以a的初速度方向為正方向，由動量守恒得：2mv_A=（2m+m）v，
解得v=$\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$
（3）兩小球做圓周運動，由牛頓第二定律可得：T-3mg=3m$\frac{{v}^{2}}{h}$，
解得：T=3mg$+3m\frac{（\frac{2}{3}\sqrt{2gh}）^{2}}{h}$=$\frac{17}{3}mg$＞4mg，細繩會斷裂，細繩斷裂后，小球做平拋運動，
豎直方向：0.5h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：t=$\sqrt{\frac{h}{g}}$
故落點距C的水平距離為：s=vt=$\frac{2}{3}\sqrt{2gh}×\sqrt{\frac{h}{g}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}h$
答：①a與b球碰前瞬間的速度大小為$\sqrt{2gh}$；
②a與b球碰撞后瞬間的共同速度是$\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$；
③a、b兩球碰后，細繩會斷裂，若細繩斷裂，小球在DE水平面上的落點距C的水平距離是$\frac{2\sqrt{2}}{3}h$．

點評 本題考查了求速度，判斷繩子是否斷裂、求水平位移問題，應用動能定理、動量守恒定律、牛頓第二定律、平拋運動規(guī)律即可解題，本題難度不大；第一問也可以應用機械能守恒定律解題