Question

20．（多選）兩顆人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動，它們的質(zhì)量之比1：2，軌道半徑之比為1：4，則（　　）

• A． 它們的運動速率之比為2：1
• B． 它們的周期之比為1：4
• C． 它們的運動速率之比為4：1
• D． 它們的周期之比為1：8

Answer 1

分析 萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律求出衛(wèi)星的線速度、周期然后比較其大�。�

解答 解：衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力；
A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，速率之比：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{GM}{{r}_{1}}}}{\sqrt{\frac{GM}{{r}_{2}}}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$=$\frac{2}{1}$，故A正確，C錯誤；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，周期之比：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$=$\frac{1}{8}$，故B錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力，應用牛頓第二定律求出線速度與周期即可解題．