Question

9．如圖所示，空間某平面內(nèi)有一條折線PAQ是磁場(chǎng)的分界線，在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與折線所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．折線的頂角∠A=90°，B、C是折線上的兩點(diǎn)，且BC=L，∠ABC=30°，∠ACB=60°．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子從B點(diǎn)沿BC方向、以速度v射出．已知粒子在磁場(chǎng)I中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，從A點(diǎn)離開磁場(chǎng)I，在磁場(chǎng)Ⅱ中又運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，從C點(diǎn)離開磁場(chǎng)Ⅱ又進(jìn)入磁場(chǎng)I中．不計(jì)粒子的重力．則：
（1）磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁和磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小分別為多少？
（2）粒子從B點(diǎn)進(jìn)人磁場(chǎng)I開始計(jì)時(shí)，到粒子從C點(diǎn)離開磁場(chǎng)Ⅱ的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的
時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)確定兩磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比，由牛頓第二定律表示出磁場(chǎng)的表達(dá)式，進(jìn)而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度． 
（2）求出微粒從P到Q過(guò)程中圓心角的總和θ，由t=$\frac{θ}{2π}$T求出時(shí)間的通項(xiàng)．

解答 解：粒子軌跡如圖所示．
（1）在磁場(chǎng)Ⅰ中，有：
B₁qv=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$…①
T₁=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$…②
由題意知：AB=Lcos30°…③
R₁=AB…④
t₁=$\frac{60}{360}$T₁…⑤
解得：B₁=$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qL}$，t₁=$\frac{\sqrt{3}πL}{6v}$
（2）在磁場(chǎng)Ⅱ中，有：
B₂qv=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$…⑥
T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$…⑦
由題意知：AC=Lsin30°…⑧
$\frac{AC}{2}$=R₂ cos30°…⑨
t₂=$\frac{240}{360}$T₂…⑩
解得：B₂=$\frac{2\sqrt{3}mv}{qL}$，t₂=$\frac{2\sqrt{3}πL}{9v}$
所以粒子從B點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ開始計(jì)時(shí)，到粒子從C點(diǎn)離開磁場(chǎng)Ⅱ的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的時(shí)間是：
t=t₁+t₂=$\frac{\sqrt{3}πL}{6v}$$+\frac{2\sqrt{3}πL}{9v}$=$\frac{7\sqrt{3}πL}{18v}$
答：（1）磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁和磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小分別為$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qL}$和$\frac{2\sqrt{3}mv}{qL}$
（2）粒子從B點(diǎn)進(jìn)人磁場(chǎng)I開始計(jì)時(shí)，到粒子從C點(diǎn)離開磁場(chǎng)Ⅱ的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為$\frac{7\sqrt{3}πL}{18v}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是畫出軌跡，畫出軌跡后由幾何知識(shí)確定半徑，然后由牛頓第二定律求B、q、v、m中的某一個(gè)量是常用的思路．粒子在磁場(chǎng)中做周期性運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)分析得到粒子運(yùn)動(dòng)半徑與L的關(guān)系、然后求出圓心角即可．