Question

13．因測試需要，一輛汽車在某雷達測速區(qū)沿平直路面從靜止開始勻加速一段時間后，緊接著做勻減速運動直到最后停止．表中給出了雷達測出的各個時刻對應的汽車速度數值．

時刻t（s）	0.0	1.0	2.0	…	6.0	7.0	8.0	…
速度v（m/s）	0.0	3.0	6.0	…	8.0	6.0	4.0	…

求：（1）汽車勻加速和勻減速兩階段的加速度的大小a₁、a₂分別是多少？
（2）汽車在該區(qū)域行駛的總位移x是多少？

Answer 1

分析 （1）根據加速度定義式計算可得；
（2）根據勻加速運動的末速度大小等于勻減速運動的初速度大小列式，求出勻加速和勻減速的時間，再由位移公式求解．

解答 解：（1）由表中數據可得：
 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{6.0-3.0}{2.0-1.0}$=3m/s²…①
 a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{6.0-4.0}{8.0-7.0}$=2m/s² …②
（2）設汽車勻加速的最大速度是v，從v=6.0 m/s加速到v的過程，經歷時間t₁
  v=6.0+a₁t₁…③
從v減速到v=8.0 m/s過程，經歷時間t₂
v=8.0+a₂t₂…④
t₁+t₂=4s…⑤
解得t₁=2s，t₂=2 s，v=12 m/s     
所以，當t=4 s時物體剛好達到最大速度，由以上可知勻減速的時間為：t₃=$\frac{v}{a_2}=6s$…⑥
所以總位移為：$s=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}+\frac{1}{2}{a_2}t_3^2=\frac{1}{2}×3×{4^2}+\frac{1}{2}×2×{6^2}=60m$…⑦
答：（1）汽車的勻加速和勻減速兩階段的加速度分別為3m/s²，2m/s²；
（2）汽車在該區(qū)域行駛的總位移為60m．

點評 本題考查加速度的定義式和平均速度的計算，注意計算時速度變化量和時間的對應．