Question

13．如圖，ABCD為一豎直平面的軌道，其中BC水平，長(zhǎng)L=1米，A點(diǎn)比BC高出H=10米，AB和CD段軌道光滑．一質(zhì)量為m=1千克的物體，從A點(diǎn)以v₀=2米/秒的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)BC后滑到高出C點(diǎn)h=9.8m的D點(diǎn)時(shí)速度為零．g取10m/s²，求：
（1）物體與BC軌道的滑動(dòng)摩擦系數(shù)；
（2）物體第14次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）物體最后停止的位置離B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）分析從A到D過(guò)程，由動(dòng)能定理求解．
（2）物體第14次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上滑動(dòng)了13次，由動(dòng)能定理求解．
（3）分析整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）分析從A到D過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-mg（h-H）-μmgS_BC=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
-1×10（9.8-10）-μ×10×1=0-$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$
解得：μ=0.4
（2）物體第14次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上滑動(dòng)了13次，由動(dòng)能定理得：
mgH-13μmgS_BC=$\frac{1}{2}$mv²$-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)有：10×10-13×0.4×10×1=$\frac{1}{2}×1{v}^{2}$$-\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$
解得：v=10m/s
（3）分析整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgH-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)有：10×10-0.4×10×1s=0$-\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$
解得：s=24m
所以物體在軌道上來(lái)回了24次后，故離B的距離為0
答：（1）物體與BC軌道的滑動(dòng)摩擦系數(shù)是0.4．
（2）物體第14次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度是10m/s
（3）物體最后停止的位置離B的距離為0m

點(diǎn)評(píng) 選取研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功、位移等物理量．