Question

18．一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在該行星上，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材
A．精確秒表一只
B．已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)
C．彈簧秤一個(gè)
D．天平一臺(tái)（附砝碼）
已知宇航員在繞行時(shí)及著陸后各做了一次測(cè)量，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，可求出該星球的半徑R及星球的質(zhì)量M．（已知引力常量為G）
（1）兩次測(cè)量所選用的器材分別為A，BC．（用序號(hào)表示）
（2）兩次測(cè)量的物理量分別是周期T，物體重力F_G．（物理量后面注明字母，字母不能重復(fù)．）
（3）用該數(shù)據(jù)寫出半徑R，質(zhì)量M的表達(dá)式．R=$\frac{{F}_{G}{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$，M=$\frac{{F}_{G}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G{m}^{3}}$．

Answer 1

分析 要測(cè)量行星的半徑和質(zhì)量，根據(jù)重力等于萬有引力和萬有引力等于向心力，列式求解會(huì)發(fā)現(xiàn)需要測(cè)量出行星表面的重力加速度和行星表面衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，從而需要選擇相應(yīng)器材

解答 解：（1）重力等于萬有引力：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
    萬有引力等于向心力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
    由以上兩式解得：R=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$----①
                  M=$\frac{{g}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$----②
由牛頓第二定律：F_G=mg------③
因而需要用計(jì)時(shí)表測(cè)量周期T，用彈簧秤測(cè)量重力；
故選：A  BC．
2）由第一問討論可知，需要用計(jì)時(shí)表測(cè)量周期T，用彈簧秤測(cè)量重力；
故答案為：飛船繞行星表面運(yùn)行的周期T，質(zhì)量為m的物體在行星上所受的重力F_G ．
（3）由①②③三式可解得
            R=$\frac{{F}_{G}{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$
            M=$\frac{{F}_{G}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G{m}^{3}}$
故答案為：（1）A，B  C  
（2）周期T，物體重力F_G 
（3 $\frac{{F}_{G}{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$，$\frac{{F}_{G}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G{m}^{3}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵先要弄清實(shí)驗(yàn)原理，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理選擇器材，計(jì)算結(jié)果．